Phương pháp tiếp tuyến


- Dữ liệu đầu vào: Cho phương trình f(x)=0 và [a,b] là khoảng phân ly nghiệm với sai số gần đúng cho trước Epxilon.
- Ý tưởng cài đặt:
o Xác định điểm x0 thuộc [a,b] (x0=(a+b)/2).
o Phương trình tiếp tuyến qua điểm (x0,f(x0)) có dạng y-f(x0)=f’(x0)(x-x0).
Tại (x1,0) ta có x1=x0-f(x0)/f’(x0) (hay xn+1=xn-f(xn)/f’(xn)).
o Lặp lại quá trình tính xn+1=xn-f(xn)/f’(xn) cho đến khi E=|xn+1-xn|<Epxilon thì kết thúc và nghiệm gần đúng của phương trình là x_n+1.
- Lưu đồ giải thuật:
CHƯƠNG TRÌNH MẪU
Mã:
#include "math.h"
#include "conio.h"
#include "iostream.h"

/*Nhap vao mot da thuc luu he so trong A[] va co Bac*/
double*NhapDaThuc(int Bac) {
	double *A = new double [Bac+1];
	for(int i= 0; i<=Bac; i++) {
		cout<<"a"<<i<<" = ";
		cin>>A[i];
	}
	return A;
}

/*Xuat da thuc co he so A[] va Bac*/
void XuatDaThuc( double*A,int Bac, char*s) {
	cout<<"Da Thuc Vua Nhap la:\n";
	cout<<s<<" = "<<A[0];
	for(int i=1; i<=Bac; i++){
		if(A[i]>0) {
			cout<<" + "<<A[i]<<"x^"<<i;
		}
		if(A[i]<0) {
			cout<<A[i]<<"x^"<<i;
		}
	}
}

/*Tinh gia tri cua da thuc tai diem x*/
/*Su dung luoc do hoocner*/
double f(double*A, int Bac, double x) {
	 double KetQua = A[Bac];
	for(int i=Bac-1; i>=0; i--)
		KetQua=KetQua*x + A[i];
	return KetQua;
}

/*Tinh dao ham cua ham so y =f(x)*/
double*DaoHam(double*A, int Bac){
	double* temp = new double[Bac];
	for(int i=1; i<=Bac; i++)
		temp[i-1]=i*A[i];
	return temp;
}

/*Phuong Phap Newton (tiep tuyen)*/
double PPTiepTuyen(double*A, int Bac, double a, double b, double Epxilon){
	double x0=(a+b)/2,x1,E;
	double* fx = DaoHam(A,Bac);
	do{
	   x1 = x0 - f(A,Bac,x0)/f(fx,Bac-1,x0);
	   E = fabs(x1-x0);
	   x0 = x1;
	} while(E > Epxilon);
	return x1;
}

/*Chuong Trinh Chinh*/
void main(){
	clrscr();
	double*Fx,a,b,Epxilon;
	int n;
	cout<<"Nhap Vao Bat Cua Phuong Trinh:";
	cin>>n;
	Fx = NhapDaThuc(n);
	XuatDaThuc(Fx,n,"f(x)");
	cout<<"\nNhap Khoang Cach Ly Nghiem [a,b]:\n";
	cout<<"a = ";
	cin>>a;
	cout<<"b = ";
	cin>>b;
	cout<<"Nhap Sai So Gan Dung Epxilon: ";
	cin>>Epxilon;
	cout<<"Nghiem x = "<<PPTiepTuyen(Fx,n,a,b,Epxilon);
	getch();
	delete Fx;
}